2   信道估计

针对现今的移动通信系统来说,传输信道具有时变的无线特性,容易受到传播环境等多方面因素的影响,信道的不确定性也影响着整个系统的通信性能。通常在接收机一端,为了能够实现相干检测、解调、自适应空时解码等操作,来保证信息的可靠高速的传输,就需要已知正确的信道状态信息,因此有效快速的信道估计显得非常重要。当前,对无线通信系统信道估计的研究主要分为两类方法:信道盲估计和基于导频的信道估计。盲估计方法的特点是直接根据大量样本值来分析,通过统计计算来获得信道的先验信息,从而对信道进行估计,因为不需要额外的导频序列,所以不占用信道的频谱资源。但是这种算法计算量大,复杂程度高,收敛速度慢,不适用于信道状况变化较快的情况[9]。研究比较深入、使用范围较广的信道估计方法是基于导频序列的估计,应用相对成熟,常见的有最小均方误差法、基于离散傅里叶变换法和最小二乘法等。这种算法的思路是将收发两端预知的导频信号插入到要发送的信息中,通过接收到的信息来获得信道信息。另一方面,针对不同的通信系统,导频序列的安放位置、结构和方式等研究也有很多。但是导频信号占用了传输带宽,使得系统的频带利用率降低。在无线通信技术飞速发展的现在,通信系统的频带资源显得更加重要,因此现在有许多研究将重点放在了保证信道估计质量的前提下，如何减少导频的插入数量来提高系统的频带利用率和数据的传输效率是非常重要的研究课题。

对于无线通信系统,信道由于时延扩展而造成的多径效应,使得信道往往呈现出时域上的自然稀疏性,既多个路径中有效路径数量很小,或者绝大多数路径的增益系数很小[10]。而传统的信道估计方法并没有充分考虑信道自身的结构特性:稀疏性,造成了资源的浪费,降低了算法的效率和频带的利用率。而压缩感知理论的提出为信道估计技术提出了新的思路,当信道是时域稀疏的情况下,可以通过选择合适的观测矩阵,只采样少量的数据,由重构算法来恢复整个信道的状态信息,也就是说只需要少量的导频信号,就能获得如传统算法获得的高质量的信道估计值。下面,针对OFDM系统和UWB系统,我们来讨论压缩感知技术在信道估计中的应用。

3   OFDM系统的信道估计

OFDM系统基本模型为多径时变信道的冲击响应为h(t,τ),则信道输出可表示为

       (3)

式中:x(t)为发送端发送的信号,z(t)为加性高斯白噪声。现在假设信道在一帧OFDM符号内是不变的,信道多径数为L,时延为τl(l=1,2,…,L),信道冲激响应可以表示为

            (4)

式中:αl表示第l个路径对信号的幅度衰减,在实际的无线通信信道中,αl大部分为零或者接近零,只有少量大系数,当多径数L较大时,无线多径信道就成为了稀疏信道。

对频域信号X作逆离散傅里叶变换获得时域的传输信号x,并加上循环前缀CP以避免码间干扰。将该信号通过多径信道传输并移除CP后,接收到的信号y(t)进行采样,得到离散信号:

(5)

式中:表示离散卷积,h∈CL是信道冲激响应向量,x∈Cn,n为信号x(t)的采样值个数,y∈Cn+L-1且z∈Cn+L-1。在OFDM系统中,离散傅里叶变换相当于压缩感知中的基矩阵,随机选择的观测矩阵相当于对信号进行非自适应观测,并能够满足压缩感知的重构条件。可以选择OMP算法,其步骤为:

(1)输入

测量矩阵为P,待恢复的向量为y=Ph,多径信道的稀疏度为s;

(2)输出

最大投影值的增量矩阵I;

(3)循环过程

初始化:增量矩阵I初始化为空,残差r初始化为y。循环次数设定为稀疏度的2倍。

判决:记录m=P×r中最大的投影系数和对应的位置,将该位置的系数从测量矩阵中去掉。

更新:将最大的投影系数扩充到增量矩阵I中,通过最小二乘法来估计h的值[],并由此更新残差 算法中观测样本数为2Klog2L,算法的复杂度为LK3,其中K为信道的稀疏度,既多条路径中大系数的个数。仿真结果如图1所示。

图1  OFDM系统仿真结果图

经过仿真可知结合了压缩感知的估计算法能够使用较少的导频而获得好的信道估计性能,代价是计算复杂度,在导频数量较高时,传统的LS计算量也很高,当插入导频数量减少时,OMP所带来的计算量是可以接受的,从而达到了减少导频数量提高系统频带利用率的目的。

4   超宽带UWB系统

针对超宽带系统,信号的采样速率按照奈奎斯特准则需要非常高,硬件设备很难达到要求,同时接收端要采用复杂的同步和相干检测技术,而不能直接采样判决。超宽带信道冲击响应并不是每个可分辨多径间隔内都包含多径分量,所以在时域上也是稀疏的。这就给利用压缩感知做信道估计提供了依据。利用超宽带信道的稀疏性进行信道估计,使接收机估计导频符号时直接实现低速采样,有效地降低了相干接收机的采样负担,实现了数字接收,不需要解调过程,也就减少了系统资源的占用,同时对时延的容忍度也提高了,保证了信道估计的性能。

UWB系统的模型为:选用典型的跳时脉冲位置调制(TH-PPM)和直接序列脉冲幅度调制(DS-PAM)来进行分析讨论:超宽带TH-PPM信号表示为

(6)

超宽带DS-PAM信号表示为

(7)

两式中:Ts是在无调制情况时的脉冲周期;是第k个用户伪随机跳时序列的第j个码元;Tc是单位发射的脉冲时延,由跳时码来控制;ε是一个常量;g(t)为发送的窄脉冲信号函数。采用正规化正交匹配追踪ROMP算法来对信号进行重构,该算法一次观测可以选出多个系数,迭代之前对观测向量进行排序,保证每次迭代的最优性。同时,每一步都做正规化,以保证每一次测量都包含相同的信息量。结合了凸优化算法计算误差小和贪婪算法恢复速度快的优点，性能很强。仿真结果如图2所示。

图2  超宽带UWB系统仿真结果图

由仿真结果可知道结合了压缩感知的估计算法针对超宽带通信系统,能够减少所需导频数量,降低采样速率的作用。通过对比传统的DS估计算法、OMP算法和ROMP算法,可知对于稀疏信道,结合了压缩感知的OMP算法和ROMP算法比传统算法收敛速度快,频带利用率高。而ROMP算法需要的观测样本数为Klog2L,算法复杂度为Llog2L,对于超宽带通信平台,性能整体又优于OMP算法。

5   结束语

本文综合讨论了压缩感知在无线通信系统信道估计中的应用,针对不同的系统选择合理地重构算法,使得信道估计性能有了明显的提高,收敛速度更快。相比于传统的估计算法,结合了压缩感知的估计方法在获得相同质量的信道状态信息时,需要的导频序列长度短,有效地提高了系统的频带利用率和数据传输速率。

参考文献
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[10] Paredes J.L, Arce G.R, Wang Z.M, Compressed Sensing for Ultra-wideband Impulse Radio.IEEE International Conference on Acoustics.2007:III-553-556

（御风）