杨 耕 周宏林

　　(清华大学自动化系,北京 100084)

　　摘 要:与通常的采样系统相比,基于实时数字控制的电力电子装置或系统具有自身的一些特点。据此,在控制系统建模、控制方法设计等问题上已有一些有效的方法,也有一些新的技术动向。文中试图总结这些成果及其特点,以期对相关技术的研发有所帮助。

　　　1 概 述

　　基于实时数字控制技术的电力电子装置或系统已经被广泛应用。从控制的角度,这类电力电子系统具有以下特点。

　　1.1 离散系统的共通问题

　　主电路的输出(电压或电流)是离散的,甚至输入也是离散的(如基于CCD取得反馈信号的运动控制);同时数字控制器的A/D、控制软件执行等产生一定的时间延迟。离散化和时延对系统的稳定性等有很大的影响。

　　此外,就建模而言,已经有多种方法[1]。但一些建模方法难以应用于电力电子系统。例如,离散化一般会增加零阶保持器环节,因此即使原系统是最小相位系统,在传递函数的相对阶高于2的情况下,离散化系统也可能产生不稳定零点[2]。

　　1.2 控制目标

　　主要目标是提高电力电子装置的效率,为此要尽可能地减少THD和损耗。减少THD,可通过合适的PWM,输出波形的多重化、多电平等技术得以解决。此外,由于是能量变换装置,需要讨论对给定的跟踪特性(Tracking)和对负载变化的抗扰特性(Disturb robustness)。因此,需要设计两自由度控制器(Two-freedom degree controller)。

　　与模拟控制系统相比,简单的数字化并采用常规数字控制器的电力电子系统的性能,如动态特性等往往会下降。为了改进这类系统的性能,迄今已经取得了一些成果,如无差拍(Dead-beat)控制等。随着对系统稳定性、动特性以及鲁棒性要求的提高,新的方法也在问世。本文试图讨论几个重要的成果,以期对电力电子系统的高性能化工作有所帮助。论文首先分析两种建模方法,其次,就几种经典控制方法、重复控制(Repetitive control)方法,以及基于多速率采样(Multi-rate sampling)跟踪控制方法等内容展开讨论。

　　2 系统建模

　　数字控制器的设计有模拟化和直接数字化两种方法。模拟化是在连续系统模型下设计控制器,然后离散化成为数字控制器。离散化时需要插入保持器,主要有零阶保持器法(Zero-orderhold)(也称阶跃响应不变法)、一阶后向差分法(Backward difference)和Tustin法(也称梯形积分法、双线性变换法)[1]。其中,基于数值积分思想的一阶后向差分法或Tustin法可以更加准确地逼近原模拟控制器的性能。直接数字化方法则根据被控对象输入波形的特点,直接采用零阶保持器离散化法或PWM保持器法(PWM hold)对被控对象进行离散化。以下仅讨论直接数字化设计方法以及对应的离散化建模方法。

　　一个单输入输出(SISO)的数字化跟踪控制系统如图1所示。被控对象为模拟系统P c(s ),数字控制器由C 1[z ]、C 2[z ]构成。数字控制系统对模拟给定r(t )、输出y(t )均进行采样保持,对控制器的输出u[i]进行保持产生被控对象的输入u(t )。对应采样保持模块的时间间隔用三个时间T r、T y和T u表示。模拟给定r(t )的采样周期T r由跟踪的精度要求决定,被控对象输入周期T u一般由执行器、D/A变换或者控制器的计算时间决定。而输出采样周期T y则由诸如主电路开关频率、速度传感器(对速度控制而言)或A/D变换器(对电流控制而言)决定。当T r=T y=T u时,系统即为传统意义上的单速率采样(single-rate sampling)系统,而当T r>T y、T r>T u时系统即为本文讨论的多速率采样系统。以下先讨论单速率采样下被控对象的离散化建模,在后面再推广到多速率采样的情况。

　　2.1 零阶保持器离散化方法

　　当控制器输出u(t )为阶梯波(如用DA输出)时,被控对象应采用零阶保持器方法来离散化:

　　其中,T =T u(=T r=T y)为控制量的采样周期。此外,零阶保持器是一个非最小相位环节。

　　2.2 PWM保持器离散化方法

　　当控制器输出u(t )为PWM波时,被控对象可以不使用零阶保持器而直接离散化。考虑一个SISO的线性定常(LTI)被控对象

　　式中,x为n阶状态变量矢量,u为标量输入,y为标量输出。由于采用电压型逆变器驱动,输入对称PWM电压如图2所示,并且开关周期T 为常数。也即

　　为简便起见,选择时间起点为t =kT ,则系统的一般解为:

　　该解具有阶数为[A c(ΔT /2)]3的误差。可以证明,该误差小于基于零阶保持器建模所时的误差[3]。

　　对于上述单输入单输出被控对象,基于PWM保持器的离散化模型为

　　于是,对于图2所示的脉冲链输入信号,三相PWM系统可以建模为一个如式8的多输入多输出(MIMO)系统

　　可以看出,利用开关周期一定和输入波形的特殊形状,通过MIMO建模方法可以得到在线求解在各个采样周期点上各个状态变量值的公式,该式可用数字控制器求解。

　　2.3 不稳定零点问题

　　但是,无论采用零阶保持器或是PWM保持器,在被控对象离散化时都可能产生不稳定的零点。例如对于图3所示单相逆变器,负载部分的传递函数为

　　如果采用PWM保持器对其进行离散化,设采样周期T u=50μs,则对于图中的电路参数,离散化对象将有一个不稳定零点z =-2.92[3]。

　　研究表明[2],离散化对象是否会产生不稳定零点与原连续对象是否具有不稳定零点并没有简单的对应关系。此外,单纯地减小采样周期并不能消除不稳定零点问题。

　　不稳定零点的出现将对数字控制器的设计产生很大的障碍。如图1所示,当被控对象离散化后产生了不稳定零点时,难以设计控制器C 1(z )以达到使y[i]完全跟踪r[i]的要求。因为y[i]完全跟踪r[i]意味着有二者仅相差若干延迟

　　当P (z )具有不稳定零点时,控制器C 1(z )就会具有不稳定极点。

　　出现这一设计障碍的原因,在于单速率采样系统中的保持器具有非最小相位的特性。该特性只能恶化离散系统的固有特性[4,20]。解决这一问题的方法之一,是通过“状态反馈+前向通道校正”以降低等效传递函数的阶数[5]。此外,还可以采用3.3节所述基于多速率采样的控制方法解决。

　　3 控制方法

　　如图4所示,需要针对两输入、单输出系统分别设计两个控制器。这个结构被称为两自由度控制器。文中仅以图1为例讨论跟踪控制器C Track的设计(由C Track,1和C Track,2构成)。

　　3.1 基于离散模型的经典方法̶无差拍控制

　　无差拍控制[7]也称最小拍控制,它是指能在最少的几个采样周期内达到采样时刻输入输出无误差的系统。其基本思想是根据被控对象的开环动态特性,即相对阶数、零极点位置等,以及最小拍数的要求,适当地选取闭环系统的传递函数,然后用闭环传递函数反解出数字控制器。其显著优点是动态响应快,即使在低采样率下,仍能实现较高的控制性能。从设计过程上看,其缺点是当被控对象具有非最小相位特性时或者有“无纹波”设计要求时,闭环传递函数需要多次试选,计算量较大;从实用性上看,其缺点是对被控对象的模型有很强的依赖性,当模型阶数和参数出现误差时,控制就达不到预期的效果,甚至往会使系统进入不稳定运行区域造成振荡。

　　针对无差拍控制的这些缺陷,近年提出了一些改进的方案,例如文献[8]提出一种渐近收敛的无差拍控制,牺牲一些动态性能来换取系统的鲁棒性,文献[9]将无差拍控制与被控对象在线参数辨识相结合以获得更好的控制性能,文献[10]将无差拍控制与重复控制相结合,使两种控制方法的快速性与精确性形成互补等等。

　　3.2 基于周期信号的方法

　　(1)旋转坐标变换

　　如果输入、输出是正弦量且周期可知,可利用周期的旋转坐标变换简化系统。迄今,基于旋转坐标变换已经有效地解决了以下问题:

　　①消除对应于该周期信号的静态误差。在旋转坐标上的被控制信号的稳态值已经变为直流信号,因此采用简单的闭环算法(如PI)就可以实现对阶跃变化的静态无差跟踪。

　　②采用前馈补偿的方法,可基本消除数字系统的时延等对稳态误差的影响[14,18]。例如,图4 两自由度控制器在有源滤波器(APF)中,对谐波电流计算的实时性要求极高,所以时延将极大地影响谐波的补偿效果。图5是基于ip-iq方法对第n次谐波的检测原理图[14]。图中,LPF为低通滤波器;补偿角度Δnθ 用于对检测、计算,以及PWM时延的总和(ΔT )进行超前补偿,其算式为

　　随着FPGA日益成熟和广泛应用,软件计算时延可以极大地得到减少。

　　③在补偿主电路开关器件死区时间的诸多方法中,一种纯软件技术就是基于电压矢量定向的旋转坐标变换[11,16]。该方法由于不需要增加硬件、补偿效果明显,已经被相关产品广泛采用。

　　(2)重复控制

　　重复控制的基本思想为:假设前一个基波周期中出现的波形畸变将会在下一个基波周期的同一时间重复出现,在此假设条件下,控制器根据每个开关周期给定信号与反馈信号的误差来确定所需的校正信号,然后在下一个基波周期的同一时间将此信号叠加到原控制信号上,以消除以后各基波周期中将出现的重复畸变[12]。由于产生逆变器波形畸变的扰动(如死区与负载)大部分都是周期性的,因此重复控制技术可以同时对死区与负载引起的波形畸变有较好的校正作用。

　　另一方面,重复控制的原理决定了它对非周期性扰动却无能为力,同时其动态性能不佳(因为控制输出至少有一个参考信号周期的延迟)。针对这些缺陷,提出了复合控制的方案,例如文献[10]提出将重复控制与无差拍控制相结合,文献[13]提出了将重复控制与PID控制相结合,如图6所示。图中Q (z )为重复控制器中的低通滤波器,C (z )=krz kS (z )为补偿器。

　　在重复控制器设计中,需要设计补偿器C (z )来与离散化被控对象模型P (z )进行对消,因此重复控制方案不能解决离散化被控对象具有不稳定零点的问题。为此,文献[5]提出将重复控制与基于状态观测器的增广状态反馈控制相结合等。

　　重复控制与基于旋转变换的跟踪控制是有区别的。重复控制利用了输入信号的周期性,成功地将k时刻的误差用于修正k时刻(实际是k+N时刻,延迟了一个参考信号周期)的输入。因此本质上说它是一种特殊的积分控制,而并非基于变换的控制。重复控制对任意波形的周期信号都适用,即随输入谐波的增多控制器基本结构不变。而基于旋转变换的跟踪控制则利用了输入信号的正弦特性,本质上是提取了正弦信号的两个特征量:幅值和相角(或d、q分量)来进行常规控制。它适用于输入是正弦信号的情况,随着输入谐波的增多,控制器结构变得复杂。(未完待续)【红尘有你】